Ο Σταμάτης Κλεάνθης γεννήθηκε στον Βελβενδό της Κοζάνης το 1802. Πολύ νέος, κατατάχθηκε στον Ιερό Λόχο, που είχε ιδρύσει ο Αλέξανδρος Υψηλάντης στις Παραδουνάβιες ηγεμονίες.
Πολέμησε στη μάχη του Δραγατσανίου (7 Ιουνίου 1821), όπου πιάστηκε αιχμάλωτος από τους Τούρκους. Μετά την απελευθέρωσή του, πήγε στη Γερμανία, όπου σπούδασε αρχιτεκτονική στη Λειψία κι έπειτα στο Βερολίνο.
Το 1830, με την ίδρυση του πρώτου σύγχρονου ελληνιστικού κράτους, ήρθε στη χώρα μας μαζί με τον φίλο και συμφοιτητή του Έντουαρτ Σάουμπερτ (1804-1860), για να βοηθήσει στην ανόρθωση της πατρίδας του.
Ο Ιωάννης Καποδίστριας τους κάλεσε αμέσως στην Αίγινα, όπου τους διόρισε μηχανικούς και «αρχιτέκτονες της κυβερνήσεως». Οι δύο φίλοι προσπάθησαν να οργανώσουν την υποτυπώδη τότε τεχνική εκπαίδευση στην Ελλάδα, ενώ παράλληλα, έχτισαν σχολεία και άλλα δημόσια κτίρια στο νησί. Τότε μελέτησαν το νέο σχέδιο του Αιγίου και το οικοδόμημα του Αλληλοδιδακτηρίου στην πόλη της Αχαΐας. Είναι χαρακτηριστικό ότι ο μισθός τους ήταν συμβολικός. Ωστόσο, μετά τη δολοφονία του Καποδίστρια, διαφώνησαν με τον Α. Μουστοξύδη και παραιτήθηκαν.
Το 1831 εγκαταστάθηκαν στην Αθήνα και άρχισαν εργασίες για την ακριβή τοπογράφηση της πόλης και των μνημείων της.
Ο Κλεάνθης αγόρασε κτήματα στον Λυκαβηττό και γύρω από την Ακρόπολη. Παράλληλα έφτιαξαν ένα πανέμορφο σπίτι στην οδό Θόλου, που χρησιμοποιήθηκε για τη στέγαση του Πανεπιστημίου (1837-1842).
Το 1832 ο Κλεάνθης και ο Σάουμπερτ πήραν εντολή να συντάξουν το πολεοδομικό σχέδιο της Αθήνας. Τον Φεβρουάριο του 1833 το παρέδωσαν στον Όθωνα και τον Ιούνιο του ίδιου έτους το σχέδιο, με μικρές τροποποιήσεις, εγκρίθηκε.
Χαρακτηριστικά του σχεδίου ήταν η δημιουργία τριών κύριων δρόμων: της Σταδίου, η οποία όμως θα έφτανε ως το Παναθηναϊκό Στάδιο, της Ερμού και της Πειραιώς. Επίσης η δημιουργία γύρω από το κέντρο τεσσάρων βουλεβάρτων (δεντροφυτεμένων λεωφόρων μεγάλου πλάτους, η λέξη είναι γαλλικής προέλευσης, boulevard: λεωφόρος), που έδιναν διεξόδους σε μελλοντική επέκταση της Αθήνας. Είναι χαρακτηριστικό ότι ενώ οι Κλεάνθης και Σάουμπερτ δεν πήραν χρήματα για το σχέδιο, ο φον Κλέντσε που θεωρείται βασικός «αναμορφωτής» του, πληρώθηκε με το τεράστιο για την εποχή εκείνη ποσό των 24.000 δραχμών!
Δυστυχώς όμως το σχέδιο αυτό δεν εφαρμόστηκε ποτέ. Μετά από πολύ μεγάλες αλλαγές των Γερμανών αρχιτεκτόνων Λέο φον Κλέντσε (αυλικό αρχιτέκτονα του Μονάχου), Χοχ και Γκέρτνερ, το σχέδιο Κλεάνθη-Σάουμπερτ (ή τέλος πάντων ό,τι απέμεινε από αυτό…) εγκρίθηκε από τον Όθωνα τον Σεπτέμβριο του 1834. Οι λόγοι της μη έγκρισης του αρχικού σχεδίου; Κρίθηκε πολυδάπανο, λόγω των απαλλοτριώσεων που απαιτούσε και έθιγε τις ιδιοκτησίες πολλών Αθηναίων, οι οποίοι άρχισαν να συκοφαντούν, κυρίως τον Κλεάνθη. Τα δεινά της Αθήνας, λοιπόν, τα πολεοδομικά τουλάχιστον, ξεκινούν 180 χρόνια πριν!
Στη συνέχεια, οι Κλεάνθης-Σάουμπερτ ανέλαβαν να συντάξουν το πολεοδομικό σχέδιο του Πειραιά (υποβλήθηκε το 1834 και εγκρίθηκε το 1838) και της Ερέτριας.
Στο σχέδιο της Ερέτριας συνεργάστηκε με τους Κλεάνθη-Σάουμπερτ και ο τοπογράφος Ι. Μπεκ.
Ωστόστο, ο θόρυβος και η πολεμική εναντίον του Κλεάνθη δεν έλεγαν να σταματήσουν. Έτσι γύρω στο 1840, διέκοψε τη συνεργασία του με τον Σάουμπερτ και εργάστηκε ως αρχιτέκτονας, ελεύθερος επαγγελματίας, σε μια πόλη που γνώριζε ραγδαία οικοδόμηση. Δεν πήρε μέρος σε διαγωνισμούς για την κατασκευή δημοσίων κτιρίων. Μόνο για το Αρσάκειο ήρθε σε σφοδρή αντιπαράθεση με τον άλλο μεγάλο αρχιτέκτονα της εποχής, Λύσανδρο Καυταντζόγλου, η οποία καταγράφηκε σε κείμενα της εποχής.
Το σχέδιό του για το Νοσοκομείο του Πειραιά (1836) δεν εκτελέστηκε ποτέ, ενώ η εκκλησία του Αγίου Σπυρίδωνα που χτίστηκε σε δικά του σχέδια (1834) κατεδαφίστηκε το 1865 (!) για να χτιστεί εκεί ο σημερινός ναός του πρώτου λιμανιού της χώρας.
Φημισμένη ήταν η λεγόμενη «παλαιά πολυκατοικία», της οδού Νικοδήμου 2, ενώ ξεχωριστές δημιουργίες του ήταν τα μέγαρα που έχτισε για τη Δούκισσα της Πλακεντίας: το παλάτι «Ιλίσια» (1840-1848) (σημερινό Βυζαντινό Μουσείο) και το «Καστέλλο της Ροδοδάφνης» στην Πεντέλη.
Έργα του θεωρούνται επίσης το Μνημείο των Ιερολοχιτών στο Πεδίο του Άρεως (1843), καθώς και οι αποθήκες του Πειραιά (κοντά στο κεντρικό Τελωνείο).
Μετά το 1850, ο Κλεάνθης ασχολήθηκε με την εξόρυξη και αξιοποίηση των ελληνικών μαρμάρων. Κι εδώ όμως συνάντησε λυσσαλέες αντιδράσεις. Αυτή τη φορά όμως από το εξωτερικό και συγκεκριμένα από τους Ιταλούς, οι οποίοι προωθούσαν τα δικά τους φημισμένα μάρμαρα της Καράρας.
Ο Κλεάνθης κατάφερε να ενεργοποιηθούν λατομεία στην Πεντέλη, στην Τήνο και την Πάρο. Τα παριανά μάρμαρα άρχισαν να γίνονται περιζήτητα στην Ευρώπη. Έτσι με τη βοήθεια των τραπεζιτών Θ. Ράλλη και Ι. Έσλιν και επενδύοντας όλη σχεδόν την περιουσία του, δημιούργησε εταιρεία εξαγωγής των παριανών μαρμάρων στο εξωτερικό. Μάλιστα η εταιρεία πούλησε παριανά μάρμαρα στη γαλλική κυβέρνηση για την ανακαίνιση του Μουσείου του Λούβρου.
Ωστόσο, ο Σταμάτης Κλεάνθης, που από τις αρχές της δεκαετίας του 1830 είχε παντρευτεί την Ευφροσύνη, κόρη του πρίγκιπα Ιωάννη Καρατζά, είχε άδοξο και τραγικό τέλος. Ένα κομμάτι μάρμαρο τον τραυμάτισε θανάσιμα στο κεφάλι (Μάρτιος 1862).